Perché la coda accanto a me è sempre più veloce quando sono in coda?

Quando sei in coda, hai la sensazione che la fila accanto a te si stia muovendo più velocemente?

Uno degli esempi più famosi della legge di Murphy è "la squadra accanto a te è sempre più veloce".

Ad esempio, quando compriamo qualcosa al supermercato e scegliamo una coda per pagare, il cassiere nella nostra coda non sarà sicuramente flessibile come quelli delle altre code; se osserviamo prima di metterci in coda ed evitiamo la coda più lenta, allora qualcuno nella nostra coda si lamenterà sicuramente del prezzo, rallentando l'intera coda e così via. In questo momento non c'è altra soluzione se non affidarsi alla fortuna: quando siamo in coda, possiamo osservare chi c'è alla fine di ogni fila per vedere chi uscirà per primo.

Se la stessa situazione si verifica in autostrada, la risposta è completamente diversa, come hanno discusso molti anni fa sul New York Times Paul Krugman (economista statunitense) e Steve Stroger (matematico statunitense). Vediamo come possiamo usare la matematica per spiegare perché la nostra corsia si muove più lentamente, e perché questo vale anche per l'altra corsia.

È impossibile? No, è del tutto possibile in matematica.

Supponiamo di trovarci su un'autostrada a due corsie lunga 4 km. Questa non è una vera e propria situazione di coda: la prima metà del percorso è a 10 km/h, la seconda metà a 30 km/h. Per comodità di calcolo, ipotizziamo che nessuno sorpassi. (So ​​che è un'ipotesi assurda, dopotutto il drifting è il secondo sport più popolare in Italia dopo il calcio, ma diamo per scontato che sia così.) Quindi cosa succede?

Ovviamente, le auto sulle due corsie percorreranno questa distanza di 4 chilometri nello stesso momento, e tutti sanno che non sono 12 minuti, quindi può essere considerato un viaggio completo a una velocità di 20 chilometri all'ora. A una velocità di 10 chilometri orari ci vogliono 6 minuti per chilometro, mentre a una velocità di 30 chilometri orari ci vogliono 2 minuti per chilometro, quindi il tempo totale è di 16 minuti.

Vediamo cosa succede. Durante questi 16 minuti, dopo aver terminato i 4 minuti di corsa veloce, nei restanti 12 minuti inizierai a chiederti: perché gli altri guidano più velocemente di me? Ho disegnato uno schema e puoi vedere che la stessa cosa accade al conducente nella corsia accanto.

Ma c'è un risultato ancora più sorprendente. Se la velocità nella corsia adiacente è di 5 km/h quando è congestionata e di 20 km/h negli altri momenti, è ovvio che impiegheranno più tempo di te a percorrere la distanza di 4 km. Ma secondo l'analisi di cui sopra, continuerai a lamentarti del fatto che gli altri guidano più velocemente di te.

In matematica questo comportamento è noto come paradosso di Redelmeier.

Perché questo paradosso non si verifica nell’esempio della coda al supermercato? È possibile che Murphy preferisca il carrello della spesa del supermercato?

Ovviamente no. Nell'esempio della guida, abbiamo dato per scontato che la distanza percorsa dall'auto fosse la stessa, in modo da poter controllare lo spazio. Ma quando siamo in coda al supermercato, questo diventa insignificante perché non ci interessa quanto sia lunga la distanza. Se sostituiamo il fattore controllabile con il tempo, aumentiamo la velocità dell'auto per il 20% del tempo totale e rallentiamo per il restante 80% del tempo, allora questo paradosso non esisterà più e la legge di Murphy ricomincerà a prevalere. Possiamo capire cosa succede dopo bruschi cambi di corsia e brusche variazioni nell'entità della decelerazione.

FINE

Testo: [Italiano] Maurizio Codogno

Figura: Illustrazioni da "Parlare di matematica durante l'ora del caffè", immagini da Internet (cancellate se violate)